ลำดับเรขาคณิต , อนุกรมเรขาคณิต , ลิมิตของลำดับ , ลำดับคอนเวอร์เจนต์ , ลำดับไดเวอร์เจนต์ .
ลำดับเรขาคณิต คือ
ลำดับที่ “อัตราส่วนของพจน์ขวามือ (n+1) ต่อพจน์ซ้ายมือ (n) ที่ติดกัน จะมีค่าคงตัวเสมอ”
\(a_n = a_1 r^{(n-1)} \)
\(r=\frac{a_{(n+1)}}{a_n} \)
\(\frac{a_m}{a_n} = r^{(m-n)} \)
\(a_n= cr^n \)
ตัวอย่างโจทย์ ลำดับเรขาคณิต และแนวคิด
1) จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต 2, 4, 8, 16, …
2) จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต 2, 6, 18, 54, …
3) ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มีพจน์ที่ 3 เท่ากับ 75 และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 5 จงหาพจน์ที่ 1
4) ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มีพจน์ที่ 6 เท่ากับ 96 และมีพจน์ที่ 3 เท่ากับ 12 จงหาอัตราส่วนร่วมของลำดับชุดนี้
โจทย์ ลำดับเรขาคณิต
1) จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต 2, 6, 18, 54, …
2) จงหาพจน์ที่ n ของลำดับเรขาคณิต \(\frac{3}{4}, \ \frac{3}{2} \) \(,\ 3,\ 6,\ … \)
3) ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มีพจน์ที่ 2 เท่ากับ 4 มีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ \(\frac{1}{3} \) จงหาพจน์ที่ 6
4) ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มีพจน์ที่ 4 เท่ากับ \(\frac{16}{81} \) มีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ \(\frac{2}{3} \) จงหาพจน์ที่ 1
5) ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มีพจน์ที่ 9 เท่ากับ \(\frac{1}{162} \) และมีพจน์ที่ 5 เท่ากับ \(\frac{1}{2} \) จงหาอัตราส่วนร่วมของลำดับชุดนี้
6) ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มีพจน์ที่ 3 เท่ากับ 5 และมีพจน์ที่ 6 เท่ากับ \(\frac{8}{25} \) จงหาอัตราส่วนร่วมของลำดับชุดนี้
7) จำนวน 3 จำนวน เรียงตัวกันเป็นลำดับเรขาคณิต ถ้าผลคูณของ 3 จำนวนนี้เป็น 64 และผลบวกของ 3 จำนวนนี้เป็น -6 จงหาลำดับเรขาคณิตนี้
8) สมการ \(x^3-5x^2+kx\ -\ 27\ =\ 0 \) มีรากสมการเรียงตัวกันเป็นลำดับเรขาคณิต จงหาค่า \(K \)
9) ลำดับเรขาคณิตประกอบด้วยจำนวน 4 จำนวนเรียงกัน ถ้าผลคูณของ 4 จำนวนนี้เป็น \(\frac{16}{81} \) และพจน์ที่สามมีค่าเป็น 1
10) ให้ \(4,\ k,\ 36 \) เป็นลำดับเราขาคณิต จงหาค่า \(K \)
11) ให้ \(3,\ k,\ \frac{27}{25} \) เป็นลำดับเรขาคณิต จงหาค่า \(K \)
12) ให้ \(5,\ a,\ b,\ 40 \) เป็นลำดับเรขาคณิต จงหาค่า \(\ a,\ b \)
13) ให้ \(2,\ a,\ b,\ c,\ 162 \) เป็นลำดับเรขาคณิต จงหาค่า \(\ a,\ b,\ c \)
14) ให้ \(3,\ a,\ b,\ c,\ d,\ 96 \) เป็นลำดับเรขาคณิต จงหาค่า \(\ a,\ b,\ c,\ d \)